【題目】已知方程+px+q=0的兩個根是,那么+=-p, q,反過來,如果+=-p, q,那么以,為兩根的一元二次方程是+px+q=0.請根據(jù)以上結(jié)論,解決下列問題:

(1)已知關(guān)于x的方程+mx+n=0(n≠0),求出—個一元二次方程,使它的兩根分別是已知方程兩根的倒數(shù).

(2)已知a、b滿足-15a-5=0,-15b-5=0,求的值.

(3)已知a、b、c均為實數(shù),且a+b+c=0,abc=16,求正數(shù)c的最小值

【答案】(1)ny2+my+1=0;(2)-472;(3)c的最小值為4.

【解析】

1)先設(shè)方程x2+mx+n=0,(n0)的兩個根分別是x1,x2,得出+=﹣=,再根據(jù)這個一元二次方程的兩個根分別是已知方程兩根的倒數(shù),即可求出答案

2分兩種情況討論:①當(dāng)ab根據(jù)a、b滿足a215a5=0,b215b5=0得出a,bx215x5=0的解,求出a+bab的值,即可求出的值;②當(dāng)a=b,直接得出答案

3)根據(jù)a+b+c=0,abc=16,得出a+b=﹣c,ab=,ab是方程x2+cx+=0的解,再根據(jù)c240即可求出c的最小值

1)設(shè)方程x2+mx+n=0,(n0)的兩個根分別是x1,x2,+==﹣==,若一個一元二次方程的兩個根分別是已知方程兩根的倒數(shù),則這個一元二次方程是y2+y+=0整理得ny2+my+1=0;

2分兩種情況討論:①當(dāng)ab,∵a、b滿足a215a5=0,b215b5=0,abx215x5=0的解,∴a+b=15ab=﹣5,∴====﹣47

②當(dāng)a=b原式=2;

3a+b+c=0abc=16,a+b=﹣cab=,ab是方程x2+cx+=0的解,c240,c20

c是正數(shù)c3430,c343c4,∴正數(shù)c的最小值是4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=6,BC=2,直線l是長方形ABCD的一條對稱軸,且分別與AD,BC交于點E,F,若直線l上的動點P,使得△PAB和△PBC均為等腰三角形.則動點P的個數(shù)有_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在△ABC中,ABAC,DBC上一點,BECDCFBD,那么∠EDF等于( 。

A.90°﹣∠AB.90°AC.45°AD.180°﹣∠A

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠C>∠B,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線.

(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度數(shù);

(2)∠DAE與∠C-∠B有何關(guān)系?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在正方形網(wǎng)格上有6個三角形:①△ABC;②△BCD;③△BDE;④△BFG;⑤△FGH;⑥△EFK.其中②⑥中與①相似的是( )

A. ②③④ B. ③④⑤ C. ④⑤⑥ D. ②③⑥

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=AD,∠C=120°,點E在⊙O上.

(1)求∠AED的度數(shù);

(2)若⊙O的半徑為2,則的長為多少?

(3)連接OD,OE,當(dāng)∠DOE=90°時,AE恰好是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊,求n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,ABAC,BCA=65°,作CDAB,并與O相交于點D,連接BD,則∠DBC的大小為

A. 15° B. 35° C. 25° D. 45°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD中,∠MAN=45°,連接BDAM,AN分別交于E,F(xiàn)點,則下列結(jié)論正確的有_____

①MN=BM+DN

②△CMN的周長等于正方形ABCD的邊長的兩倍;

③EF2=BE2+DF2;

AMN的距離等于正方形的邊長

⑤△AEN、△AFM都為等腰直角三角形.

⑥SAMN=2SAEF

⑦S正方形ABCD:SAMN=2AB:MN

設(shè)AB=a,MN=b,則≥2﹣2.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,平分.

1)如圖①,若點,,求的度數(shù);

2)如圖②,若點,求證:.

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