Question

找規(guī)律并解決問題
（1）填寫下表．

a	0.0001	0.01	1	100	10000
	______	______	______	______	______

想一想上表中已知數(shù)a的小數(shù)點的移動與它的算術(shù)平方根的小數(shù)點移動間有何規(guī)律？
（2）利用規(guī)律計算．
已知，，，用k的代數(shù)式分別表示a，b．
（3）如果，求x的值．

Answer 1

解：（1）填表如下：

a	0.0001	0.01	1	100	10000
	0.01	0.1	1	10	100

規(guī)律是：被開方數(shù)小數(shù)點每移兩位，其結(jié)果小數(shù)點相應移一位；

（2）∵，，，
∴a==0.1k，b=10k；

（3）∵，
∴=，
∴x=0.0007
分析：（1）應從被開方數(shù)的小數(shù)點，以及相應的算術(shù)平方根的小數(shù)點的移動來找規(guī)律．
（2）被開方數(shù)的小數(shù)點向左移動了2位，算術(shù)平方根a的小數(shù)點相對于k應向左移動1位，即縮小10倍．被開方數(shù)的小數(shù)點向右移動了2位，算術(shù)平方根b的小數(shù)點應相對于k向右移動1位，即擴大10倍．
（3）算術(shù)平方根擴大100倍，那么被開方數(shù)應擴大10000倍．
點評：本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，解題需注意被開方數(shù)的小數(shù)點和相應的算術(shù)平方根的小數(shù)點之間的互換關(guān)系．