Question

如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，以下結(jié)論不成立的是（ ）

A.AD＝BE B.AP＝BQ C.DE＝DP D.PQ∥AE

 

Answer 1

C.

【解析】

試題分析：已知△ABC、△DCE為正三角形，

故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，

又因?yàn)?/span>∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，∴∠DPC＞60°，

故DP不等于DE，C錯(cuò)．

∵△ABC、△DCE為正三角形，

∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，故A正確；

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，

∴∠ACP=∠BCQ，

∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，

∴△ACP≌△BCQ（ASA），

∴AP=BQ，故B正確；

∴CP=CQ，

∵∠PCQ=60°，

∴∠QPC=60°=∠ACB，

∴PQ∥AE，故D正確．

故選C．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．