Question

4、若前2011個(gè)正整數(shù)的乘積1×2×…×2011能被2010^k整除，則 正整數(shù)k的最大值為

30

．

Answer 1

分析：首先將2010分解質(zhì)因數(shù)，則可知分解后最大的數(shù)是67，那么就找從1到2011中有多少能整除67的即可求得答案．

解答：解：∵2010=2×3×5×67，
∴分解后最大的數(shù)是67，
∴從67開(kāi)始，然后是67×1，…，一直到67×30，
∴一共是30個(gè)，
∴最大就只能是30．
∴正整數(shù)k的最大值為30．
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)的整除性問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是將2010分解質(zhì)因數(shù)，找到從1到2011中有多少能整除67的是解此題的關(guān)鍵．