Question

我國政府為減輕農(nóng)民負擔，決定從2005年開始，計劃在5年內(nèi)免去農(nóng)業(yè)稅．某鄉(xiāng)今年人均上繳農(nóng)業(yè)稅25元，若兩年后人均上繳農(nóng)業(yè)稅為16元，假設這兩年農(nóng)業(yè)稅降低的百分率相同．
（1）求平均每年降低農(nóng)業(yè)稅的百分率；
（2）若小紅家有4人，那么明年小紅家的農(nóng)業(yè)稅將減少多少元？

Answer 1

解：（1）設平均每年降低農(nóng)業(yè)稅的百分率為x，則一年后人均上繳農(nóng)業(yè)稅為25（1-x），兩年后人均上繳農(nóng)業(yè)稅為25（1-x）²，
由題意得：25（1-x）²=16，
解得：x₁=0.2，x₂=1.8（不符合題意舍去）
所以，平均每年降低農(nóng)業(yè)稅的百分率為：20%．

（2）今年小紅家應繳農(nóng)業(yè)稅為：25×4=100元，
由于明年人均上繳農(nóng)業(yè)稅為：25×（1-20%），
所以，小紅家明年應上繳農(nóng)業(yè)稅為：25×（1-20%）×4=80元，
即：明年小紅家的農(nóng)業(yè)稅將減少100-80=20元．
分析：（1）假設這兩年農(nóng)業(yè)稅降低的百分率相同，設平均每年降低農(nóng)業(yè)稅的百分率為x，那么一年后人均上繳農(nóng)業(yè)稅為25（1-x），兩年后人均上繳農(nóng)業(yè)稅為25（1-x）²，又知兩年后人均上繳農(nóng)業(yè)稅為16元，依此為等量關系列出方程求解；
（2）小紅家今年應繳農(nóng)業(yè)稅為：25×4=100元，明年人均上繳農(nóng)業(yè)稅為：25×（1-20%），所以明年小紅家將減少的農(nóng)業(yè)稅=今年應上繳的-明年應上繳的農(nóng)業(yè)稅．
點評：本題主要考查一元二次方程的應用，關鍵在于理解清楚題意，找出等量關系列出方程求解，應注意農(nóng)業(yè)稅減少的金額=原來的-現(xiàn)在的．