Question

已知二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，直線（）與軸交于點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在直線（）上有一點(diǎn)（點(diǎn)在第四象限），使得為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；

（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出的值及四邊形的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，得

解得．

．

（2）當(dāng)時(shí)，

得或，

∵，

當(dāng)時(shí)，得，

∴，

∵點(diǎn)在第四象限，∴．

當(dāng)時(shí)，得，∴，

∵點(diǎn)在第四象限，∴．

（3）假設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，則

，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)在拋物線的圖象上，

∴，

∴，

∴，

∴（舍去），

∴，

∴．

當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)在拋物線的圖象上，

∴，

∴，

∴，∴（舍去），，

∴，

∴．