Question

如圖，AB=BC，∠ABC=90°，∠ABE=∠AEB，AD⊥BE，AE=EF，∠AEF=90°，CF交BE延長線于點(diǎn)M，探究FM與CM的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：過C作CP⊥BM，過F作BM垂線交BM延長線于G點(diǎn)，根據(jù)題干中給出的條件可以證明△AED≌△EFG可得FG=DE，可證△ABD≌△BCP，可得CP=BD，進(jìn)而可以證明△PCM≌△GFM，得FM=CM．

解答：解：過C作CP⊥BM，過F作BM垂線交BM延長線于G點(diǎn)，

∵∠FEG+∠AED=90°，∠AED+∠EAD=90°，
∴∠EAD=∠FEG，
在△AED和△EFG中，

∠EAD=∠FEG ∠ADE=∠EGF AE=EF

∴△AED≌△EFG（AAS），∴FG=DE，
∵∠ABE+∠CBE=90°，∠PCB+∠CBE=90°，
∴∠PCB=∠ABE，
在△ABD和△BCP中，

∠BPC=∠ADB ∠PCD=∠ABE AB=BC

，
∴△ABD≌△BCP（AAS），∴CP=BD，
∵BD=DE，∴CP=FG，
在△PCM和△GFM中，

∠CMP=∠FMG ∠CPM=∠FGM CP=FG

，
∴△PCM≌△GFM（AAS），
∴FM=CM．

點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△PCM≌△GFM是解題的關(guān)鍵．