Question

規(guī)律探究
下面有8個(gè)算式，排成4行2列
2+2，2×2　　　 3+，3×
4+，4×　　 5+，5×　　…，…
（1）同一行中兩個(gè)算式的結(jié)果怎樣？
（2）算式2005+和2005×的結(jié)果相等嗎？
（3）請(qǐng)你試寫出算式，試一試，再探索其規(guī)律，并用含自然數(shù)n的代數(shù)式表示這一規(guī)律．

Answer 1

解：（1）∵2+2=2，2×2=4，∴2+2=2×2；
∵3+=+=，3×=，∴3+=3×；
∵4+=+=，4×=，∴4+=4×；
∵5+=+=，5×=，∴5+=5×．
答：同一行中兩個(gè)算式的結(jié)果相等；

（2）算式2005+和2005×的結(jié)果相等；

（3）∵（n+1）+=+==（n+1）×（n≥1的整數(shù)
∴（n+1）+=（n+1）×（n≥1的整數(shù)）．
分析：（1）通過(guò)計(jì)算可得到2+2=2×2；3+=3×；4+=4×；5+=5×，即得到同一行中兩個(gè)算式的結(jié)果相等；
（2）與（1）的計(jì)算方法一樣可得到2005+=2005×；
（3）根據(jù)（1）和（2）可得到（n+1）+=（n+1）×（n≥1的整數(shù)）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．