【題目】如圖，在邊長為l的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，點P是邊AD上一點（與點A、D不重合），射線PE與BC的延長線交于點Q．

（1）求證：；

（2）過點E作交PB于點F，連結(jié)AF，當時，①求證：四邊形AFEP是平行四邊形；

②請判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②當時，四邊形AFEP是菱形

【解析】

（1）由四邊形ABCD是正方形知，由E是CD的中點知，結(jié)合即可得證；

（2）①由知，結(jié)合得，由知，再由知，根據(jù)中知，從而得，據(jù)此即可證得，從而得證；

②設(shè)，則，若四邊形AFEP是菱形，則，由得關(guān)于x的方程，解之求得x的值，從而得出四邊形AFEP為菱形的情況．

解：（1）四邊形ABCD是正方形，

，

E是CD的中點，

，

又，

；

（2）①，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，

，

，

，

，

四邊形AFEP是平行四邊形；

②當時，四邊形AFEP是菱形．

設(shè)，則，

若四邊形AFEP是菱形，則，

，E是CD中點，

，

在中，由得，

解得，

即當時，四邊形AFEP是菱形．

練習冊系列答案
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【題目】已知點A(t，y1)，B(t+2，y2)在拋物線y＝﹣x2的圖象上，且﹣2≤t≤2，則線段AB長的最大值______.

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【題目】點A的坐標是A（x，y），從1、2、3這三個數(shù)中任取一個數(shù)作為x的值，再從余下的兩個數(shù)中任取一個數(shù)作為y的值．則點A落在直線y＝﹣x+5與直線y＝x及y軸所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是_____．

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【題目】如圖①，在菱形中，，邊上一動點從點出發(fā)向點勻速運動，速度為，過點作，垂足為，以為邊長作等邊，點，在直線的異側(cè)，連接．點的運動時間為．

（1）當時，_______；（直接寫出答案）

（2）連接，若為等腰三角形，求的值；

（3）如圖②，經(jīng)過點、、作，連接，當與相切時，則的值等于_______（直接寫出答案）

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【題目】如圖1．已知⊙M與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，A、B兩點的橫坐標分別為﹣1和7，弦AB的弦心距MN為3，

（1）求⊙M的半徑；

（2）如圖2，P在弦CD上，且CP＝2，Q是弧BC上一動點，PQ交直徑CF于點E，當∠CPQ＝∠CQD時，

①判斷線段PQ與直徑CF的位置關(guān)系，并說明理由；

②求CQ的長；

（3）如圖3．若P點是弦CD上一動點，Q是弧BC上一動點，PQ交直徑CF于點E，當∠CPQ與∠CQD互余時，求△PEM面積的最大值．

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【題目】學校準備為“中國古詩詞”朗誦比賽購買獎品．已知在中央商場購買3個甲種獎品和2個乙種獎品共需120元；購買5個甲種獎品和4個乙種獎品共需210元．

（1）求甲、乙兩種獎品的單價；

（2）學校計劃購買甲、乙兩種獎品共80個，且此次購買獎品的費用不超過1500元．正逢中央商場促銷，所有商品一律八折銷售，求學校在中央商場最多能購買多少個甲種獎品？

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【題目】某通訊經(jīng)營店銷售，兩種品牌兒童手機，今年進貨和銷售價格如下表：

型手機

型手機

進貨價格（元/只）

1000

1100

銷售價格（元/只）

1500

已知型手機去年4月份銷售總額為3.6萬元，今年經(jīng)過改造升級后每部銷售價比去年增加400元.今年4月份型手機的銷售數(shù)量與去年4月份相同，而銷售總額為5.4萬元.

（1）求今年4月份型手機的銷售價是多少元？

（2）該店計劃6月份再進一批型和型手機共50部且型手機數(shù)量不超過型手機數(shù)量的2倍，應(yīng)如何進貨才能使這批兒童手機獲利最多？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形在第一象限內(nèi)，邊與軸平行，，兩點的縱坐標分別為，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，菱形的面積為，則的值為________．

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【題目】在扇形中，，半徑，點P為上任一點（不與A、O重合）.

（1）如圖①，Q是上一點，若，求證：.

（2）如圖②，將扇形沿折疊，得到O的對稱點.

①若點落在上，求的長；

②當與扇形所在的圓相切時，求折痕的長.（注：本題結(jié)果不取近似值）

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