Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊想向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒后△PBQ和△ABC相似？

Answer 1

【答案】解：設(shè)經(jīng)過x秒后△PBQ和△ABC相似．
則AP=2x cm，BQ=4x cm，
∵AB=8cm，BC=16cm，
∴BP=（8﹣2x）cm，
①BP與BC邊是對(duì)應(yīng)邊，則 = ，
即 = ，
解得x=0.8，
②BP與AB邊是對(duì)應(yīng)邊，則 = ，
即 = ，
解得x=2．
綜上所述，經(jīng)過0.8秒或2秒后△PBQ和△ABC相似
【解析】設(shè)經(jīng)過x秒兩三角形相似，分別表示出BP、BQ的長度，再分①BP與BC邊是對(duì)應(yīng)邊，②BP與AB邊是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式求解即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形才能正確解答此題．