Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E、F分別在AD、BC邊上，連接AC交EF于G，∠1=∠BAC．
（1）求證：EF∥CD；
（2）若∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B和∠ACD的度數(shù)．

Answer 1

證明：（1）如右圖，
∵∠1=∠BAC，
∴AB∥EF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD；

（2）∵EF∥CD，
∴∠B+∠BFE=180°，
∵∠BFE=∠2+∠3=65°，
∴∠B=115°，
∵∠1是△AGF的外角，
∴∠1=∠3+∠GAF=35°，
∵EF∥CD，
∴∠ACD=∠1=35°．
分析：（1）根據(jù)∠1=∠BAC，易得AB∥EF，而AB∥CD，根據(jù)平行公理的推論可得EF∥CD；
（2）由（1）知EF∥CD，那么∠B+∠BFE=180°，據(jù)圖易求∠BFE，進而可求∠B，又由于∠1是△AGF的外角，可求∠1，而EF∥CD，那么有∠ACD=∠1=35°．
點評：本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、平行公理的推論、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明EF∥CD．