Question

如圖，在△ABC中，AD是中線，且AD⊥AB，∠BAC=135°，求sinB．

Answer 1

分析：過D作DE平行AC交AB于E，利用已知條件可證明AE=AD=BE，設(shè)AD是x，則AB是2x，利用勾股定理，可得BD=

5

x，進(jìn)而求出sinB的值．

解答：解：過D作DE平行AC交AB于E，
∵AD⊥AB，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAC=135°，
∴∠DAC=45°，
∴∠ADE=∠AED=45°，
∴AE=AD，
∵AD是中線，
∴BD=CD，
∵DE∥AC，BE=AD，
∵BE=AE，
∴AE=AD=BE，
設(shè)AD是x，則AB是2x，由勾股定理得BD=

5

x，
∴sinB=

AD

BD

=

x

5x

=

5

5

．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用和銳角三角函數(shù)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是過已知中點(diǎn)作第三邊的平行線得到中位線．