Question

（2011•潼南縣）如圖，在平行四邊形ABCD中（AB≠BC），直線EF經(jīng)過其對角線的交點O，且分別交AD、BC于點M、N，交BA、DC的延長線于點E、F，下列結論：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正確的是（　�。�

A、①②     B、②③
C、②④     D、③④

Answer 1

：解：①平行四邊形中鄰邊垂直則該平行四邊形為矩形，故本題中AC≠BD，即AO≠BO，故①錯誤；
②∵AB∥CD，
∴∠E=∠F，
又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，故②正確；
③∵AD∥BC，
∴△EAM∽△EBN，故③正確；
④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO，
故△EAO和△CNO不相似，故④錯誤，
即②③正確．
故選B．解析:
：①根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質即可求得AO≠BO，即可求得①錯誤；
②易證△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；
③根據(jù)相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN；
④易證△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根據(jù)全等三角形的傳遞性即可判定該選項錯誤．