不等于0的三個數(shù)a、b、c滿足數(shù)學(xué)公式，求證：a、b、c中至少有兩個互為相反數(shù)．

證明：∵
∴
bc（a+b+c）+ac（a+b+c）+ab（a+b+c）=abc
∴（b+c）a2+（2bc+c2+b2）a+bc2+b2c=0
即（a2b+ab2）+（a2c+ac2）+（abc+bc2）+（abc+b2c）=0，
ab（a+b）+ac（a+c）+bc（a+c）+bc（a+b）=0，
（a+b）（ab+bc）+（a+c）（ac+bc）=0，
b（a+b）（a+c）+c（a+c）（a+b）=0，
∴（b+c）（a+b）（a+c）=0
∴b=-c或a=-b或a=-c．
即a、b、c中至少有兩個互為相反數(shù)．
分析：直接通分，將分式等式轉(zhuǎn)化為整式等式，再因式分解得到（b+c）（a+b）（a+c）=0，可知其中至少有一個因式為0．
點評：本題考查了分式加減運算的運用，先通分，去分母，將分式等式轉(zhuǎn)化為整式等式，再運用因式分解的知識解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在2004年6月的日歷中（見圖），任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，設(shè)中間的一個為a，則用含a的代數(shù)式表示這三個數(shù)（從小到大排列）分別是
 
；
（2）連續(xù)的自然數(shù)1至2004按圖中的方式派成一個長方形陣列，用一個正方形框出16個數(shù)（如圖）
①圖中框出的這16個數(shù)之和是
 
；
②在上圖中，要使一個正方形框出的16個數(shù)之和分別等于2000、2004，是否可能？若不可能，試說明理由．若有可能，請求出該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)與最大數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等于0的三個數(shù)a、b、c滿足
1
a
+
1
b
+
1
c
=
1
a+b+c
，求證：a、b、c中至少有兩個互為相反數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是2006年12月的日歷，仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)其中有何規(guī)律嗎？
（1）現(xiàn)任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，設(shè)中間的一個為a，則用含a的代數(shù)式表示這三個數(shù)（從小到大排列）分別是
a-7，a，a+7
a-7，a，a+7
．
（2）用正方形任意框出4個數(shù)，設(shè)最小的一個為a，則這4個數(shù)的和為
4a+16
4a+16
．
（3）現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2008按圖中的方式排成一個長方形陣列，用一個正方形框出16個數(shù)，如圖
①圖中框出的這16個數(shù)的和為
352
352
；
②圖中要使一個正方形框出的16個數(shù)之和分別等于2000，2006，是否可能？若不可能，試說明理由；若有可能，請求出該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在2006年元月的日歷中（見下圖1），任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，設(shè)中間一個數(shù)為a，則用a的代數(shù)式表示這三個數(shù)（從小到大排列）分別是
a-7，a，a+7
a-7，a，a+7
．

（2）現(xiàn)將連續(xù)的自然數(shù)1至2006按圖2的方式排成一個長方形陳列，用一個正方形框出9個數(shù)（見右圖2）．
①圖2中框出的這9個數(shù)的和是
162
162
．
②有同學(xué)說：仿照①，圖2中任意框出的9個數(shù)的和一定是中間一個數(shù)的9倍．你同意這種說法嗎？為什么？
③在圖2中，要使一個正方形框出的9個數(shù)的和分別等于2005，2007，你認(rèn)為是否可能？如果有可能，請求出該正方形框出的9個數(shù)中的最大數(shù)和最小數(shù)；如果不可能，請說明理由．

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