【題目】在課外實(shí)踐中,小明為了測量江中信號塔離河邊的距離
,采取了如下措施:如圖在江邊
處,測得信號塔
的俯角為
,若
米,
,
米,
平行于
,
的坡度為
,坡長
米,則
的長為( )(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):
,
,
)
A.78.6米B.78.7米C.78.8米D.78.9米
【答案】C
【解析】
如下圖,先在Rt△CBF中求得BF、CF的長,再利用Rt△ADG求AG的長,進(jìn)而得到AB的長度
如下圖,過點(diǎn)C作AB的垂線,交AB延長線于點(diǎn)F,延長DE交AB延長線于點(diǎn)G
∵BC的坡度為1:0.75
∴設(shè)CF為xm,則BF為0.75xm
∵BC=140m
∴在Rt△BCF中,,解得:x=112
∴CF=112m,BF=84m
∵DE⊥CE,CE∥AB,∴DG⊥AB,∴△ADG是直角三角形
∵DE=55m,CE=FG=36m
∴DG=167m,BG=120m
設(shè)AB=ym
∵∠DAB=40°
∴tan40°=
解得:y=78.8
故選:C
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,
,
,點(diǎn)
為
邊上一點(diǎn),且
.點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā).沿射線
以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動.以
、
為鄰邊作
.設(shè)
和
重疊部分圖形的面積為
(平方單位),點(diǎn)
的運(yùn)動時間為
(秒)
.
(1)連結(jié),求
的長.
(2)當(dāng)為菱形時,求
的值.
(3)求與
之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)將線段沿直線
翻折得到線段
.當(dāng)點(diǎn)
落在
的邊上時,直接寫出
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,BC的延長線與⊙O的切線AF交于點(diǎn)F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE,AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究:
如圖1,的直角頂點(diǎn)
在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
在
軸正半軸上,點(diǎn)
在
軸正半軸上,
,
,將線段
繞點(diǎn)
順時針旋轉(zhuǎn)
得到線段
,過點(diǎn)
作
軸于點(diǎn)
,拋物線
經(jīng)過點(diǎn)
,與
軸交于點(diǎn)
,直線
與
軸交于點(diǎn)
.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式;
(2)如圖2,已知點(diǎn)是線段
上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)
作
的垂線交拋物線于點(diǎn)
(點(diǎn)
在第一象限),設(shè)點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
.
①點(diǎn)的縱坐標(biāo)用含
的代數(shù)式表示為________;
②如圖3,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)
時,求點(diǎn)
的坐標(biāo),判斷四邊形
的形狀并證明結(jié)論;
③在②的前提下,連接,點(diǎn)
是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),若以
,
,
為頂點(diǎn)的三角形與
全等,請直接寫出點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖4所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動,點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動.
(1)、如果P、Q同時出發(fā),幾秒鐘后,可使△PCQ的面積為8平方厘米?
(2)、點(diǎn)P、Q在移動過程中,是否存在某一時刻,使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半.若存在,求出運(yùn)動的時間;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了增強(qiáng)學(xué)生對新冠病毒預(yù)防知識的了解,我校初一年級開展了網(wǎng)上預(yù)防知識的宣傳教育活動.為了解這次宣傳教育活動的效果,學(xué)校從初一年級1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)上知識測試(測試滿分100分,得分均為整數(shù)),并根據(jù)抽取的學(xué)生測試成績,制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表:
抽取學(xué)生知識測試成績的頻數(shù)表 | ||
成績 | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
10 | 0.1 | |
15 | ||
0.2 | ||
40 | ||
由圖表中給出的信息回答下列問題:
(1) ,
,并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(2)如果80分以上(包括80分)為優(yōu)秀,請估計(jì)初一年級1500名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù);
(3)小強(qiáng)在這次測試中成績?yōu)?/span>85分,你認(rèn)為85分一定是這100名學(xué)生知識測試成績的中位數(shù)嗎?請簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2021年我省開始實(shí)施“ 3+1+2”高考新方案,其中語文、數(shù)學(xué)、外語三門為統(tǒng)考科目( 必考), 物理和歷史兩個科目中任選 1門,另外在思想政治、地理、化學(xué)、生物四門科目中任選 2門,共計(jì)6門科目,總分750 分, 假設(shè)小麗在選擇科目時不考慮主觀性.
(1)小麗選到物理的概率為 ;
(2)請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法分析小麗在思想政治、 地理、 化學(xué)、生物四門科目中任選 2門選到化學(xué)、生物的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, ,
與
成正比例,
與
成反比例,并且當(dāng)
時,
,當(dāng)
時,
.
()求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式.
()當(dāng)
時,求
的值.
【答案】()
;(
)
,
.
【解析】分析:(1)首先根據(jù)與x成正比例,
與x成反比例,且當(dāng)x=1時,y=4;當(dāng)x=2時,y=5,求出
和
與x的關(guān)系式,進(jìn)而求出y與x的關(guān)系式,(2)根據(jù)(1)問求出的y與x之間的關(guān)系式,令y=0,即可求出x的值.
本題解析:
()設(shè)
,
,
則,
∵當(dāng)時,
,當(dāng)
時,
,
∴
解得, ,
∴關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式為
.
()把
代入
得,
,
解得: ,
.
點(diǎn)睛:本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式:(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù),k≠0);(2)把已知條件(自變量與對應(yīng)值)代入解析式,得到待定系數(shù)的方程;(3)解方程,求出待定系數(shù);(4)寫出解析式.
【題型】解答題
【結(jié)束】
24
【題目】如圖,菱形的對角線
、
相交于點(diǎn)
,過點(diǎn)
作
且
,連接
、
,連接
交
于點(diǎn)
.
(1)求證:;
(2)若菱形的邊長為2,
.求
的長.
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