如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上，AD是BC邊上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，求AB的長(zhǎng)及直徑AM的長(zhǎng)．
分析：首先連接BM．由AD是BC邊上的高，BD=8，CD=3，AD=6，利用勾股定理即可求得AB與AC的長(zhǎng)，易證得△ABM∽△ADC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得直徑AM的長(zhǎng)．
解答：解：連接BM，
∵AD是BC邊上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵BD=8，AD=6，
∴AB=
AD2+BD2
=10；
∵AM是直徑，
∴∠ABM=90°，
∴∠ABM=∠ADC，
∵∠M=∠C，
∴△ABM∽△ADC，
∴
AB
AM
=
AD
AC
，
∵AC=
62+32
=3
5
，
∴
10
AM
=
6
3
5
，
∴AM=5
5
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則sin∠ABC等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，試在方格紙上按小列要求畫(huà)格點(diǎn)三角形：
（1）所畫(huà)的三角形與△ABC全等，且有一條公共邊；

（2）所畫(huà)的三角形與△ABC全等，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)；

（3）所畫(huà)的三角形與△ABC全等，且有一個(gè)公共角；

（4）所畫(huà)的三角形等于△ABC面積的一半，且一邊與原三角形的一邊重合的等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A （ 3，6 ），B （ 1，3 ），C （ 4，2 ）．如果將△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為
（8，3）
（8，3）
．點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離是
10
2
π
10
2
π
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）將△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的得到的△A1B1C1；并寫(xiě)出頂點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；
（2）計(jì)算△A1B1C1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將△ABC向左平移2格，再向上平移2格，其中每個(gè)格子的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的三角形A′B′C′；
（2）△ABC的面積=
8
8
；
（3）若AC的長(zhǎng)約為7.2，則AC邊上的高為
2
2
；（結(jié)果保留整數(shù)）

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