(本題8分)如圖,四邊形中,,平分,交于.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若點是的中點,試判斷的形狀,并說明理由.
證明:
(1)∵AB∥CD,即AE∥CD,
又∵CE∥AD,∴四邊形AECD是平行四邊形. 2分
∵AC平分∠BAD,∴∠CAE=∠CAD,
又∵AD∥CE,∴∠ACE=∠CAD,
∴∠ACE=∠CAE,
∴AE=CE,
∴四邊形AECD是菱形;········· 4分
(2)證法一:∵E是AB中點,∴AE=BE.
又∵AE=CE,∴BE=CE,∴∠B=∠BCE,
∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°,
∴2∠BCE+2∠ACE=180°,∴∠BCE+∠ACE=90°.
即∠ACB=90°,∴△ABC是直角三角形.
證法二:連DE,則DE⊥AC,且平分AC,
設(shè)DE交AC于F,∵E是AB的中點,∴EF∥BC.
∴BC⊥AC,∴△ABC是直角三角形.······· 8分
解析
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題9分)如圖9,已知二次函數(shù)()的圖象經(jīng)過點,,,直線()與軸交于點.
1.(1)求二次函數(shù)的解析式;
2.(2)在直線()上有一點(點在第四象限),使得為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似,求點坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示);
3.(3)在(2)成立的條件下,拋物線上是否存在一點,使得四邊形為平行四邊形?若存在,請求出F點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省慈吉中學(xué)七年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題8分)如圖所示,小王玩游戲:一張紙片,第一次將其撕成四小片,手中共有4張紙片,以后每次都將其中一片撕成更小的四片。如此進行下去,當(dāng)小王撕到第n次時,手張共有S張紙片。根據(jù)上述情況:
【小題1】(1)用含n的代數(shù)式表示S;
【小題2】(2)當(dāng)小王撕到第幾次時,他手中共有76張小紙片?
【小題3】(3)小王說:“我撕了若干次后,手中的紙片有2012張”。小王說得對不對?若不對,請說出你的理由;若對的,請指出小王撕了多少次?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省宿遷市四校(桃洲、洪翔中學(xué))九年級第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
(本題10分)如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,OD⊥BC于E,交于D.
(1)請寫出四個不同類型的正確結(jié)論;
(2)若BC = 8,ED = 2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省宿遷市)九年級第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題10分)如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,OD⊥BC于E,交于D.
(1)請寫出四個不同類型的正確結(jié)論;
(2)若BC = 8,ED = 2,求⊙O的半徑.
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