【題目】如圖，已知在中，AD是的中線，∠DAC=∠B，點E在邊AD上，CE=CD.

（1）求證：；

（2）求證：.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）由CE=CD=BD轉(zhuǎn)化比例式,再證出△ACE∽△BAD即可；

（2）由（1）中相似可得出，DC2=ADAE①，再證△ACD∽△BCA，得出AC2=BC·CD=2CD2②，結(jié)合①②即可得出結(jié)果．

證明：（1）∵AD為△ABC的中線，

∴BD=CD，
∵CD=CE，
∴BD=CD=CE，

∴∠CDE=∠CED，
∵∠CDE=∠B+∠BAD，∠CED=∠DAC+∠ACE，∠DAC=∠B，
∴∠BAD=∠ACE
∵△ACE∽△BAD，

∴

∴；
（2）∵△ACE∽△BAD，
∴，
∴BDCE=AEAD，
∴DC2=ADAE①．

∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠ACB，
∴△ACD∽△BCA，

∴

∴AC2=BC·CD=2CD2②,

∴由①②可得，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點M，已知BC＝5，點E在射線BC上，tan∠DCE＝，點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位沿BD方向向終點D勻速運動，過點P作PQ⊥BD交射線BC于點O，以BP、BQ為鄰邊構(gòu)造PBQF，設(shè)點P的運動時間為t（t＞0）．

（1）tan∠DBE＝　 　；

（2）求點F落在CD上時t的值；

（3）求PBQF與△BCD重疊部分面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）連接PBQF的對角線BF，設(shè)BF與PQ交于點N，連接MN，當(dāng)MN與△ABC的邊平行（不重合）或垂直時，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，.

（1）若，求的值；

（2）過點作與軸平行的直線，交拋物線于點，.當(dāng)時，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在鈍角中，點為上的一個動點，連接，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，交線段于點. 已知∠C=30°，CA=2 cm,BC=7cm,設(shè)B，P兩點間的距離為xcm,A,D兩點間的距離ycm.

小牧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小牧探究的過程，請補(bǔ)充完整:

(1)根據(jù)圖形.可以判斷此函數(shù)自變量X的取值范圍是 ；

(2)通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表:

0.51

1.02

1.91

3.47

3

4.16

4.47

3.97

3.22

2.42

1.66

a

2.02

2.50

通過測量�？梢缘玫�a的值為 ；

(3)在平而直角坐標(biāo)系xOy中.描出上表中以各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象;

(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題:當(dāng)AD=3.5cm時，BP的長度約為 cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt中，∠A=90°，AC=4，，將沿著斜邊BC翻折，點A落在點處，點D、E分別為邊AC、BC的中點，聯(lián)結(jié)DE并延長交所在直線于點F，聯(lián)結(jié)，如果為直角三角形時，那么____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在圓心角為的扇形中，半徑，以為直徑作半圓.過點作的平行線交兩弧分別于點，則圖中陰影部分的面積是_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論正確的是（　�。�

A.a＞0B.b＝2aC.b2＜4acD.8a+c＜0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（11，﹣）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標(biāo)為（0，8）．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；

（3）連接AC，在拋物線上是否存在一點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OA、OB是⊙O的兩條半徑，∠AOB＝120°，點C為劣弧AB的中點．

（1）求證：四邊形OACB為菱形；

（2）點D為優(yōu)弧AB上一點，若∠BCD＝∠OBD，BD＝2，求OB的長．

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同步練習(xí)冊答案