如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,O是底邊BC上的中點(diǎn),OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.

求證:AD=AE.

答案:
解析:

  解答:連結(jié)AO,∵AB=AC,O是底邊BC中點(diǎn),

  ∴∠1=∠2,又OD⊥AB,OE⊥AC.

  ∴∠3=90°-∠1,∠4=90°-∠2,∴∠3=∠4.

  ∴AD=AE.

  評(píng)析:運(yùn)用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等簡(jiǎn)化了證明過(guò)程,避免用全等方法去解決.


提示:

運(yùn)用等腰三角形三線合一,連結(jié)AO,將中線AO轉(zhuǎn)化為角平分線,運(yùn)用角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,BE⊥AC,垂足為E,則∠1與∠A的關(guān)系式為(  )
A、∠1=∠A
B、∠1=
1
2
∠A
C、∠1=2∠A
D、無(wú)法確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交另一腰AC于點(diǎn)E,若∠EBC=15°,則∠A=
 
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

24、如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四邊形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M為CE的中點(diǎn),連接AM,DM.
(1)在圖中畫出△DEM關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱的圖形;
(2)求證AM⊥DM;
(3)當(dāng)α=
45°
,AM=DM.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•麗水)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O,點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合,則∠CEF的度數(shù)是
50°
50°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=10cm,直線DE垂直平分AB,分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn).若BC=8cm,則△BCE的周長(zhǎng)是
18
18
cm.

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