如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，O是底邊BC上的中點(diǎn)，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．

求證：AD＝AE．

答案：
解析：

　　解答：連結(jié)AO，∵AB＝AC，O是底邊BC中點(diǎn)，

　　∴∠1＝∠2，又OD⊥AB，OE⊥AC．

　　∴∠3＝90°－∠1，∠4＝90°－∠2，∴∠3＝∠4．

　　∴AD＝AE．

　　評(píng)析：運(yùn)用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等簡(jiǎn)化了證明過(guò)程，避免用全等方法去解決．


提示：

運(yùn)用等腰三角形三線合一，連結(jié)AO，將中線AO轉(zhuǎn)化為角平分線，運(yùn)用角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，垂足為E，則∠1與∠A的關(guān)系式為（　　）
A、∠1=∠A
B、∠1=
1
2
∠A
C、∠1=2∠A
D、無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交另一腰AC于點(diǎn)E，若∠EBC=15°，則∠A=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，在四邊形BDEC中，DB=DE，∠BDE=2α，M為CE的中點(diǎn)，連接AM，DM．
（1）在圖中畫出△DEM關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱的圖形；
（2）求證AM⊥DM；
（3）當(dāng)α=
45°
，AM=DM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•麗水）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEF的度數(shù)是
50°
50°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，直線DE垂直平分AB，分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)．若BC=8cm，則△BCE的周長(zhǎng)是
18
18
cm．

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