Question

已知一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與x軸，y軸交于點A、B．

（1）若將此函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位后經(jīng)過原點，則b= ；

（2）若函數(shù)y1＝x＋b圖象與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象關(guān)于y軸對稱，求k、b的值；

（3）當b>0時，函數(shù)y1＝x＋b圖象繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)n°（0°＜n°＜180°）后，對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋b，求n的值．

 

Answer 1

(1)2；（2）-1，4；（3）75.

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)平移的規(guī)律求出y=x+b的圖象沿x軸向右平移2個單位后的解析式，再將原點的坐標代入即可求解；

（2）先求出y2=kx+4圖象與y軸交點，則此交點在函數(shù)y=x+b圖象上，求出b=4．再求出y1=x+4與x軸的交點坐標為（-4，0），則y2=kx-4的圖象經(jīng)過點（4，0），即可求出k=-1；

（3）先求出y1=x+b圖象與y軸的交點B，與x軸的交點A的坐標，得出AO=BO=b（b＞0），則∠ABC=45°，然后在直角△AOC中利用正切函數(shù)的定義求出∠ACB=60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出n的值．

（1）將y=x+b的圖象沿x軸向右平移2個單位后得到y(tǒng)=x-2+b，

由題意，得0=0-2+b，

解得b=2．

（2）∵當x=0時，y=4，

∴y2=kx+4圖象與y軸交于點（0，4）．

（0，4）關(guān)于y軸對稱點就是本身，

∴（0，4）在函數(shù)y=x+b圖象上．

∴b=4．　

∴一次函數(shù)y1=x+4，它與x軸的交點坐標為（-4，0）． 

∵y2=kx-4的圖象與y1=x+4的圖象關(guān)于y軸對稱，

∴y2=kx-4的圖象經(jīng)過點（4，0），則0=4k+4，

∴k=-1；

（3）∵當x=0時，y1=b，

∴y1=x+b圖象與y軸交于點B（0，b）．

∵當y1=0時，x=-b，

∴y1=x+b圖象與x軸交于點A（-b，0）．

如圖，∵AO=BO=b（b＞0），∴∠ABC=45°．

∵當y3=0時，x=，

∴y3=-x+b圖象與x軸交于點C（，0）．

如圖，∵CO=，

∴tan∠ACB==，

∴∠ACB=60°．

∴n°=180°-∠ACB-∠ABC=75°．

即n的值為75．

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．