Question

如圖：已知A（0，-2），B（-2，1），C（3，2）
（1）求線段AB、BC、AC的長(zhǎng)．
（2）把A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以2，得到A′、B′、C′的坐標(biāo)，求A′B′、B′C′、A′C′的長(zhǎng)．
（3）以上六條線段成比例嗎？
（4）△ABC與△A′B′C′的形狀相同嗎？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)勾股定理即可求得AB、BC、AC的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)A、B、C點(diǎn)新的坐標(biāo)即可根據(jù)勾股定理求A′B′、B′C′、A′C′的長(zhǎng)；
（3）可以求得，可證這六條線段成比例；
（4）△ABC∽△A′B′C′，故形狀相同．
解答：解：A（0，-2），B（-2，1），C（3，2），
（1）由勾股定理得：
AB=，
BC=，
AC==5；

（2）由已知得A′（0，-4），B′（-4，2），C′（6，4），
由勾股定理得：
A′B′=，
B′C′=，
A′C′==10；

（3）∵，
∴這六條線段成比例；

（4）根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)可以判定△ABC∽△A′B′C′，
所以形狀相同．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理分別計(jì)算△ABC與△A′B′C′的三邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．