Question

我縣農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整取得了巨大成功，今年水果又喜獲豐收．某鄉(xiāng)組織30輛汽車(chē)裝運(yùn)A、B、C三種水果共64噸到外地銷(xiāo)售，規(guī)定每輛汽車(chē)只裝運(yùn)一種水果，且必須裝滿；又裝運(yùn)每種水果的汽車(chē)不少于4輛．設(shè)用x輛汽車(chē)裝運(yùn)A種水果，用y輛汽車(chē)裝運(yùn)B種水果．
（1）用含x、y的式子表示裝運(yùn)C種水果的車(chē)輛數(shù)；
（2）根據(jù)下表提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

水果品種	A	B	C
每輛汽車(chē)裝運(yùn)量（噸）	2.2	2.1	2
每噸水果獲利（百元）	6	8	5

（3）設(shè)此次外銷(xiāo)活動(dòng)的利潤(rùn)為Q（萬(wàn)元），求Q與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）試一試，請(qǐng)你寫(xiě)出自變量的取值范圍，并提出一個(gè)獲得最大利潤(rùn)時(shí)的車(chē)輛分配方案．

Answer 1

解：（1）30-x-y；

（2）由題得到：2.2x+2.1y+2（30-x-y）=64，
所以y=-2x+40；

（3）Q=0.06×2.2x+0.08×2.1y+0.05×2（30-x-y），
=0.032x+0.068y+3，
=0.032x+0.068（-2x+40）+3，
=-0.104x+5.72；

（4）由題意得，2.2x+2.1y+2（30-x-y）=64，所以y=-2x+40．
由題意可知：x≥4，-2x+40≥4，30-x-（-2x+40）≥4，
∴2.1（-2x+40）≤64-2.1（-2x+40），
∴x≥4，x≤18，x≥14，x≥12，
∴14≤x≤18．
Q=[6×2.2x+8×2.1y+5+2（30-x-y）]=-0.104x+5.72．
當(dāng)Q最大時(shí)，x_min=14，y=-2x+40=12，
C種水果車(chē)輛數(shù)為30-12-14=4．
故運(yùn)A種水果需要14輛，B種需要12輛，C種需要4輛．
分析：（1）直接根據(jù)題意列式即可；
（2）利用表格中的數(shù)據(jù)和“A、B、C三種水果共64噸”列出方程變形后可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）利用利潤(rùn)的求算方法寫(xiě)出Q=0.06×2.2x+0.08×2.1y+0.05×2（30-x-y）=0.032x+0.068y+3．
（4）首先依題意列出x與y的等式2.2x+2.1y+2（30-x-y）=64，然后根據(jù)題意求出x與y的取值范圍．再根據(jù)x，y關(guān)于Q的函數(shù)表達(dá)式求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解．注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來(lái)源于實(shí)踐用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤(rùn)的知識(shí)，總利潤(rùn)等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值．