Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AE是∠BAC的平分線(xiàn)，交BC于E（∠B＞
∠C）．
（1）若∠C=45°，∠B=65°，求∠DAE的度數(shù)．
（2）試寫(xiě)出∠DAE與∠B和∠C之間的關(guān)系式．

Answer 1

解：∵∠C=45°，∠B=65°，
∴∠BAC=180°-45°-65°=70°，
又∵AE為平分線(xiàn)，
∴∠EAC=35°．
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°-∠C=45°，
∴∠DAE=45°-35°=10°；

（2）∵∠BAC=180°-∠B-∠C，
又∵AE為平分線(xiàn)，
∴∠EAC=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°-∠C，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=（90°-∠C）-（90°-∠B-∠C）=∠B-∠C．
分析：（1）求出∠BAC的度數(shù)；根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠EAC的度數(shù)；求出∠DAC，即可求出答案．
（2）求出∠BAC的度數(shù)；根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠EAC的度數(shù)；求出∠DAC，即可求出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角的關(guān)系．解答時(shí)要充分利用高與底邊垂直的隱含條件，利用直角三角形的性質(zhì)解答．