Question

【題目】如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點示數(shù)b，C點表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足|a+2|+（c﹣7）2=0．

（1）a= ， b= ， c=；
（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)表示的點重合；
（3）點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．則AB= ， AC= ， BC= ． （用含t的代數(shù)式表示）
（4）請問：3BC﹣2AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】
（1）-2；1；7
（2）4
（3）3t+3；5t+9；2t+6
（4）解：不變．

3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=12

【解析】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，
∴a+2=0，c﹣7=0，
解得a=﹣2，c=7，
∵b是最小的正整數(shù)，
∴b=1；
所以答案是：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2=4.5，
對稱點為7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5﹣1）=4；
所以答案是：4．（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；
所以答案是：3t+3，5t+9，2t+6．
【考點精析】通過靈活運用數(shù)軸和兩點間的距離，掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線；同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之．與軸等距兩個點，間距求法亦如此．平面任意兩個點，橫縱標(biāo)差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記即可以解答此題．