（2009•烏魯木齊）如圖，正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=（m、n是非零常數(shù)）的圖象交于A、B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ）

A．（-2，-4）
B．（-2，-1）
C．（-1，-2）
D．（-4，-2）
【答案】分析：此題由題意可知A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則根據(jù)對稱性即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：∵正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=的兩交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴點(diǎn)A（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性．函數(shù)知識的考查是每年中考必考知識，解決這類題目關(guān)鍵是平時(shí)要多積累規(guī)律．
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（2009•烏魯木齊）如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P是∠AOC平分線上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合）．
（1）試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動到何處，PC總與PD相等；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)B的距離最小時(shí)，試確定過O、P、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)E是（2）中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時(shí)，△PDE的周長最小？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE的周長；
（4）設(shè)點(diǎn)N是矩形OABC的對稱中心，是否存在點(diǎn)P，使∠CPN=90°？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

（2009•烏魯木齊）如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P是∠AOC平分線上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合）．
（1）試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動到何處，PC總與PD相等；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)B的距離最小時(shí)，試確定過O、P、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)E是（2）中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時(shí)，△PDE的周長最�。壳蟪龃藭r(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE的周長；
（4）設(shè)點(diǎn)N是矩形OABC的對稱中心，是否存在點(diǎn)P，使∠CPN=90°？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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（2009•烏魯木齊）如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P是∠AOC平分線上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合）．
（1）試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動到何處，PC總與PD相等；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)B的距離最小時(shí)，試確定過O、P、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)E是（2）中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時(shí)，△PDE的周長最��？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE的周長；
（4）設(shè)點(diǎn)N是矩形OABC的對稱中心，是否存在點(diǎn)P，使∠CPN=90°？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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（2009•烏魯木齊）星期天8：00～8：30，燃?xì)夤窘o平安加氣站的儲氣罐注入天然氣．之后，一位工作人員以每車20立方米的加氣量，依次給在加氣站排隊(duì)等候的若干輛車加氣．儲氣罐中的儲氣量y（立方米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）8：00～8：30，燃?xì)夤鞠騼夤拮⑷肓硕嗌倭⒎矫椎奶烊粴猓?br />（2）當(dāng)x≥0.5時(shí)，求儲氣罐中的儲氣量y（立方米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)解析式；
（3）請你判斷，正在排隊(duì)等候的第18輛車能否在當(dāng)天10：30之前加完氣？請說明理由．

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（2009•烏魯木齊）如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P是∠AOC平分線上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合）．
（1）試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動到何處，PC總與PD相等；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)B的距離最小時(shí)，試確定過O、P、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)E是（2）中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時(shí)，△PDE的周長最小？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE的周長；
（4）設(shè)點(diǎn)N是矩形OABC的對稱中心，是否存在點(diǎn)P，使∠CPN=90°？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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