(本題8分)數(shù)學(xué)課上,老師出示了如下框中的題目.
小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:
(1)特殊情況•探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,確定線(xiàn)段AE與的DB大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論:
AE DB(填“>”,“<”或“=”).
(2)特例啟發(fā),解答題目
解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).
理由如下:如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC,交AC于點(diǎn)F.(請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程)
(3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題
在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線(xiàn)AB上,點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上,且ED=EC.若△ABC的
邊長(zhǎng)為1,AE=2,求CD的長(zhǎng)(請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果) .
.解:(1)答案為:=.
(2)答案為:=.
證明:在等邊△ABC中,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=BC=AC,
∵EF∥BC,
∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC,
∴AE=AF=EF,
∴AB-AE=AC-AF,
即BE=CF,
∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°,
∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°,
∵ED=EC,
∴∠EDB=∠ECB,
∴∠BED=∠FCE,
∴△DBE≌△EFC,
∴DB=EF,
∴AE=BD.
(3)答:CD的長(zhǎng)是1或3.
解析:略
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題10分)在一堂數(shù)學(xué)課中,數(shù)學(xué)老師給出了如下問(wèn)題“已知:如圖①,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D.求證:CB=CD”.文文和彬彬都想到了利用輔助線(xiàn)把四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)解決.
1.(1)文文同學(xué)證明過(guò)程如下:連結(jié)AC(如圖②)
∵∠B=∠D ,AB=AD,AC=AC
∴△ABC≌△ADC,∴CB=CD
你認(rèn)為文文的證法是 的.(在橫線(xiàn)上填寫(xiě)“正確”或“錯(cuò)誤”)
2.(2)彬彬同學(xué)的輔助線(xiàn)作法是“連結(jié)BD”(如圖③),請(qǐng)完成彬彬同學(xué)的證明過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:浙江省衢州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2011-2012學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題8分)數(shù)學(xué)課上,老師出示了如下框中的題目.
小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:
(1)特殊情況•探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,確定線(xiàn)段AE與的DB大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論:
AE DB(填“>”,“<”或“=”).
(2)特例啟發(fā),解答題目
解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE DB(填 “>”,“<”或“=”).
理由如下:如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC,交AC于點(diǎn)F.(請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程)
(3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題
在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線(xiàn)AB上,點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上,且ED=EC.若△ABC的
邊長(zhǎng)為1,AE=2,求CD的長(zhǎng)(請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:浙江省2013屆八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題
(本題8分)數(shù)學(xué)課上,老師出示了如下框中的題目.
小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:
(1)特殊情況•探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,確定線(xiàn)段AE與的DB大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論:
AE DB(填“>”,“<”或“=”).
(2)特例啟發(fā),解答題目
解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE DB(填 “>”,“<”或“=”).
理由如下:如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC,交AC于點(diǎn)F.(請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程)
(3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題
在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線(xiàn)AB上,點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上,且ED=EC.若△ABC的
邊長(zhǎng)為1,AE=2,求CD的長(zhǎng)(請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年內(nèi)蒙古九年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題10分)在一堂數(shù)學(xué)課中,數(shù)學(xué)老師給出了如下問(wèn)題“已知:如圖①,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D.求證:CB=CD”.文文和彬彬都想到了利用輔助線(xiàn)把四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)解決.
1.(1)文文同學(xué)證明過(guò)程如下:連結(jié)AC(如圖②)
∵∠B=∠D ,AB=AD,AC=AC
∴△ABC≌△ADC,∴CB=CD
你認(rèn)為文文的證法是 的.(在橫線(xiàn)上填寫(xiě)“正確”或“錯(cuò)誤”)
2.(2)彬彬同學(xué)的輔助線(xiàn)作法是“連結(jié)BD”(如圖③),請(qǐng)完成彬彬同學(xué)的證明過(guò)程.
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