Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分別與⊙O相切于點(diǎn)E、F、G，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長(zhǎng)為（　　）

A. B. C. D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，由于AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F，G三點(diǎn)，得到∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，推出四邊形AFOE，FBGO是正方形，得到AF＝BF＝AE＝BG＝2，然后由勾股定理列方程即可求出DM．

解：連接OE，OF，ON，OG，

在矩形ABCD中，

∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，

∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F，G三點(diǎn)，

∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，

∴四邊形AFOE，FBGO是正方形，

∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，

∴DE＝3，

∵DM是⊙O的切線，

∴DN＝DE＝3，MN＝MG，

∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，

在Rt△DMC中，DM2＝CD2+CM2，

∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，

∴NM＝，

∴DM＝3+=．

故本題答案為：B.