Question

【題目】小明畫了一個如圖所示的四邊形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A=，你能求出四邊形ABCD的面積嗎？

Answer 1

【答案】36

【解析】試題分析: 先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．

試題解析:

∵∠DAB=90°，

∴AB2+AD2=BD2.

∵AB=4，AD=3，

∴BD=5.

∵BC=12，CD=13，BD=5，

∴BD2+BC2=CD2.

∴△BCD為直角三角形.

∵∠DAB=90°，AB=4，AD=3，

∴S△ABD=×AB×AD=6.

∵△BCD為直角三角形，BC=12，BD=5，

∴S△BCD=12×BC×BD=30.

∵S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD，S△ABD=6，S△BCD=30，

∴S四邊形ABCD=36.

點睛: 本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積；能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀是解答此題的關(guān)鍵．