如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點E是斜邊AB上的中點，DE∥BC交AC于點D，DF∥EC交BC的延長線于點F，試說明：四邊形EBFD是等腰梯形．

答案：
解析：

解：因為DE∥CF，EC∥DF，

所以四邊形ECFD是平行四邊形，則DF=EC．

因EC是Rt△ABC斜邊上的中線，故，從而DF=EC=EB．

又由于EC∥DF，EC與EB相交于點E，可知EB和DF不平行，否則過點E作EC、EB兩條直線都與DF平行，這是不可能的．

綜上所述，四邊形EBFD是等腰梯形．


提示：

要說明一個四邊形是等腰梯形，需說明四邊形滿足三個條件：

(1)一組對邊平行；(2)另一組對邊不平行；(3)不平行的這組對邊相等或平

行的這組對邊同一底上的兩個內(nèi)角相等或兩條對角線相等．


練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，且AB=4，BD=5，則點D到BC的距離是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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55
度．

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22、如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．作AB的中垂線l分別交AB、AC及BC的延長線于點D、E、F，連接BE． 求證：EF=2DE．

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如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=
3
5
，若以C為圓心，R為半徑所得的圓與斜邊AB只有一個公共點，則R的取值范圍是（　�。�

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如圖所示，在Rt△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，CH⊥AB于H，交AD于F，DE⊥AB垂足為E，求證：四邊形CFED是菱形．

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