△ABC中，AB=AC，∠A為銳角，CD為AB邊上的高，I為△ACD的內(nèi)切圓圓心，則∠AIB的度數(shù)是________．

135°
分析：作出圖形，由內(nèi)心的性質(zhì)得∠3的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)證明∠AIB=∠3即可．
解答：解：如圖，連IC；
∵I為△ACD的內(nèi)切圓圓心，
∴AI是角平分線(xiàn)；
又∵AB=AC，
∴AI垂直平分BC，E為垂足，
∴∠1=∠2，
∴∠AIB=∠3；
又∵CD⊥AB，I是內(nèi)心，
∴∠3=90°+×90°=135°，
∴∠AIB=135°．
故填135°．
點(diǎn)評(píng)：要掌握好等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)心的定義．同時(shí)記住內(nèi)心到三角形兩個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)段的夾角，等于90°與
第三個(gè)頂角一半的和．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
（1）用尺規(guī)作圖的方法，過(guò)B點(diǎn)作∠ABC的平分線(xiàn)交AC于D（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：BC=BD=AD；
（3）求證：AD2=AC•DC；
（4）設(shè)
CDDA
=x，求x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在直線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)．如果∠DAE=l05°，△ABD∽△ECA，則∠BAC=
30
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若AB=4，BC=6，則△ADE的周長(zhǎng)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC中線(xiàn)，已知△ABD和△BDC的周長(zhǎng)之差為6，△ABC的周長(zhǎng)是30，求這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在鈍角△ABC中，AB=AC，以BC為直徑作⊙O，⊙O與BA、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于D、E兩點(diǎn)精英家教網(wǎng)，連接AO、BE、DC．
（1）求證：△ABO∽△CBD；
（2）若AB=2AD，且BC=2，求∠ACB的度數(shù)．

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