Question

下面是按一定規(guī)律排放的一列數(shù)：-1，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

，…那么，第13個數(shù)是

-

1

13

，第2009個數(shù)是

-

1

2009

．

Answer 1

分析：把1等價于

1

1

，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)每一項的分子分別是1，分母等于各自的序號，如分母分別是1，2，3，4，5，6…又知奇數(shù)項是負數(shù)，偶數(shù)項是正數(shù)，進而得出答案即可．

解答：解：將-1等價于-

1

1

，即：-

1

1

，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

，
可以發(fā)現(xiàn)分子永遠為1，分母等于序數(shù)，奇數(shù)項為負數(shù)，
偶數(shù)項為正，由此可以推出第n個數(shù)是（-1）ⁿ

1

n

，
所以第13個數(shù)是（-1）¹³

1

13

=-

1

13

，
第2008個數(shù)為：（-1）²⁰⁰⁹

1

2009

=-

1

2009

．
故答案為：-13，-

1

2009

．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，由題中所給的一列數(shù)推出第n個數(shù)為（-1）ⁿ

1

n

的規(guī)律，由規(guī)律分別求出第13個數(shù)和第2009個數(shù)的值．