Question

（2010•蘇州）如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、（0，2），P是△AOB外接圓上的一點(diǎn)，且∠AOP=45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______

Answer 1

【答案】分析：分P點(diǎn)在第一象限，P點(diǎn)在第四象限，由勾股定理即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：∵OB=2，OA=2 ，
∴AB==4，
∵∠AOP=45°，
P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等，可設(shè)為a，
∵∠AOB=90°，
∴AB是直徑，
∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點(diǎn)，坐標(biāo)C（ ，1），
P點(diǎn)在圓上，P點(diǎn)到圓心的距離為圓的半徑2．
過點(diǎn)C作CF∥OA，過點(diǎn)P作PE⊥OA于E交CF于F，
∴∠CFP=90°，
∴PF=a-1，CF=a-，PC=2，
∴（a-）²+（a-1）²=2²，舍去不合適的根，
可得a=1+，P（1+，1+）；
即P點(diǎn)坐標(biāo)為（ +1，+1）．
點(diǎn)評：此題主要考查了圓周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識的綜合應(yīng)用能力．