(2011•婁底模擬)已知拋物線與x軸交于A(-1,0)和B(3,0)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)M坐標(biāo);
(3)求四邊形ABMC的面積.
【答案】分析:(1)已知了三點(diǎn)的坐標(biāo),可用交點(diǎn)式二次函數(shù)通式來(lái)設(shè)拋物線的解析式然后將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物線的解析式.
(2)根據(jù)(1)得出的拋物線的解析式即可求出對(duì)稱軸方程及M的坐標(biāo)(可用配方法進(jìn)行求解).
(3)由于四邊形ABMC不是規(guī)則的四邊形,因此可過(guò)M作x軸的垂線,將四邊形ABMC分成梯形和兩個(gè)直角三角形三部分來(lái)求.
解答:解:(1)由題意,可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3).
將C點(diǎn)坐標(biāo)代入后可得:
3=a(0+1)(0-3),
即a=-1
因此拋物線的解析式為:y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3;

(2)由(1)的拋物線的解析式可知:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
因此拋物線的對(duì)稱軸方程為:x=1;頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為:M(1,4).

(3)過(guò)M作MN⊥x軸于N,
則有S四邊形ABMC=S△AOC+S△BMN+S梯形MNOC
=•OA•OC+•BN•MN+(OC+MN)•ON
=×1×3+×2×4+×(3+4)×1
=9;
因此四邊形ABMC的面積為9.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及圖形面積的求法.
當(dāng)圖形的形狀不規(guī)則時(shí),可將圖形分割成幾個(gè)規(guī)則圖形,然后利用這些圖形的面積的“和,差”關(guān)系來(lái)求解.
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(1)求直線AC的解析式;
(2)求拋物線的解析式;
(3)若拋物線的頂點(diǎn)為D,在直線AC上是否存一點(diǎn)P,使得△BDP的周長(zhǎng)最?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.
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C.
D.

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D.以上都不對(duì)

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A.
B.
C.
D.

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