Question

【題目】如圖，某班研究性學(xué)習(xí)小組在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)如下問(wèn)題：在樓底的B處測(cè)得河對(duì)岸大廈上懸掛的條幅底端D的仰角為26°，在樓頂A處測(cè)得條幅頂端C的仰角為50°．若樓AB高度為18米，條幅CD長(zhǎng)度為46米，請(qǐng)你幫助他們求出樓與大廈之間的距離BE及大廈的高度CE．（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，sin50°≈0.77，tan26°≈0.49，tan50°≈1.19）．

Answer 1

【答案】解： 過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F，

∵AB⊥BE，CE⊥BE，
∴四邊形ABEF是矩形，
∴AF=BE，EF=AB=18m，
設(shè)BE=xm，
在Rt△BDE中，DE=BEtan∠DBE=BEtan26°=0.49x（m），
在Rt△ACF中，CF=AFtn∠CAF=AFtan50°=1.19x（m），
∵CD=CF+EF﹣DE，
∴1.19x+18﹣0.49x=46，
解得：x=40，
∴BE=40m，CE=CD+DE=46+0.49×40=65.6（m）．
答：樓與大廈之間的距離BE為40m，大廈的高度CE為65.6m．
【解析】首先過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F，易得四邊形ABEF是矩形，然后設(shè)BE=xm，可得在Rt△BDE中，DE=BEtan∠DBE=BEtan26°=0.49x（m），在Rt△ACF中，CF=AFtn∠CAF=AFtan50°=1.19x（m），繼而可得方程：1.19x+18﹣0.49x=46，解此方程即可求得答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解關(guān)于仰角俯角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)，掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．