Question

如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為　　．

Answer 1

考點：

切線的性質；等腰直角三角形．

分析：

首先連接OP、OQ，根據(jù)勾股定理知PQ²=OP²﹣OQ²，可得當OP⊥AB時，線段OP最短，即線段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．

解答：

解：連接OP、OQ．

∵PQ是⊙O的切線，

∴OQ⊥PQ；

根據(jù)勾股定理知PQ²=OP²﹣OQ²，

∴當PO⊥AB時，線段PQ最短，

∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，

∴AB=OA=6，

∴OP==3，

∴PQ===2．

故答案為：2．

點評：

本題考查了切線的性質、等腰直角三角形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當PO⊥AB時，線段PQ最短是關鍵．