桌面上有大小兩顆球,相互靠在一起.已知大球的半徑為20cm,小球半徑5cm,則這兩顆球分別與桌面相接觸的兩點(diǎn)之間的距離等于     cm.
【答案】分析:首先根據(jù)題意作圖,可得:⊙A與⊙B外切,⊙A,⊙B與CD分別相切于C,D,AC=20cm,BD=5cm,然后過點(diǎn)B作BE⊥AC,又由切線的性質(zhì),即可得四邊形ECDB是矩形,則在Rt△AEB中,即可求得BE的長,即可求得這兩顆球分別與桌面相接觸的兩點(diǎn)之間的距離CD的長.
解答:解:如圖,根據(jù)題意得:⊙A與⊙B外切,⊙A,⊙B與CD分別相切于C,D,AC=20cm,BD=5cm,
∴AB=25cm,AC⊥CD,BD⊥CD,
∴∠ACD=∠BDC=90°,
過點(diǎn)B作BE⊥AC,
∴∠BEC=90°,
∴四邊形ECDB是矩形,
∴BE=CD,EC=BD=5cm,
∴AE=AC-EC=15cm,
在Rt△AEB中,BE===20(cm),
∴CD=20cm.
故答案為:20.
點(diǎn)評:此題考查了外切兩圓的性質(zhì),切線的性質(zhì),以及矩形的性質(zhì)等知識.此題綜合性較強(qiáng),難度適中,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與輔助線的作法.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

桌面上有大小兩顆球,相互靠在一起,已知大球半徑為18cm,小球半徑2cm,則這兩顆球分別與桌面相接觸的兩點(diǎn)之間的距離等于
 
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

桌面上有大小兩顆球,相互靠在一起.已知大球的半徑為20cm,小球半徑5cm,則這兩顆球分別與桌面相接觸的兩點(diǎn)之間的距離等于
 
 cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

桌面上有大小兩顆球,相互靠在一起.已知大球的半徑為20cm,小球半徑5cm,則這兩顆球分別與桌面相接觸的兩點(diǎn)之間的距離等于     cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省溫州市甌海中學(xué)高一實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

桌面上有大小兩顆球,相互靠在一起.已知大球的半徑為20cm,小球半徑5cm,則這兩顆球分別與桌面相接觸的兩點(diǎn)之間的距離等于     cm.

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