如圖，在正方形ABCD中，OE="OF."

求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF.

 

【答案】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AO=BO，∠AOE=∠BOF=90°，再結(jié)合OE=OF即可證得△AEO≌△BFO，從而得到結(jié)論；

（2）延長(zhǎng)AE交BF于點(diǎn)H，根據(jù)△AEO≌△BFO可得∠EAO=∠FBO，再根據(jù)對(duì)角線相等結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可得到∠AOE=∠BHE=90°，從而證得結(jié)論.

【解析】

試題分析：（1）∵正方形ABCD

∴AO=BO，∠AOE=∠BOF=90°

∵OE=OF

∴△AEO≌△BFO

∴AE=BF；

（2）延長(zhǎng)AE交BF于點(diǎn)H

∵△AEO≌△BFO

∴∠EAO=∠FBO

∵∠AEO=∠BEH

∴∠AOE=∠BHE=90°

∴AE⊥BF.

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的四條邊，四個(gè)角均是直角，對(duì)角線互相垂直平分且相等.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說明這兩個(gè)三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度；
（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，DE的延長(zhǎng)線與邊BC相交于點(diǎn)F，AG∥BC，交DE于點(diǎn)G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長(zhǎng)；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案