Question

如圖，已知∠1=∠2，∠DAB=∠DCB，且DE⊥AC，BF⊥AC，問：
（1）AD∥BC嗎？
（2）AB∥CD嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°，再同角的余角相等求出∠DAE=∠BCF，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解答；
（2）根據(jù)角的關(guān)系求出∠CAB=∠ACD，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解答即可．

解答：解：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∴∠DAE+∠1=90°，∠BCF+∠2=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠BCF，
∴AD∥BC；

（2）AB∥CD．
理由如下：∵∠DAE=∠BCF，∠DAB=∠DCB，
∴∠DAB-∠DAE=∠DCB-∠BCF，
即∠CAB=∠ACD，
∴AB∥CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定，主要利用了垂直的定義，等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．