Question

如圖，線段AB、CD分別表示甲、乙兩建筑物，從甲建筑物的頂部A處測(cè)得乙建筑物頂部C的仰角α=30°，底部D的俯角β=60°，如果要測(cè)量乙樓的高度CD，還需測(cè)得什么數(shù)據(jù)比較合理？請(qǐng)說明你的理由．

Answer 1

解：測(cè)BD的長(zhǎng)，
設(shè)BD=am，
如圖，過A作AE⊥CD于E，
∴AE=BD=am，
∵從甲建筑物的頂部A處測(cè)得乙建筑物頂部C的仰角α=30°，底部D的俯角β=60°，
則CE=atanα，DE=atanβ
∴CD=a（tanα+tanβ）=a（tan30°+tan45°）=m．
∴需要測(cè)得BD的長(zhǎng)比較合理．
分析：需要測(cè)得BD的長(zhǎng)比較合理．設(shè)BD=am，如圖，過A作AE⊥CD于E，則分別可以得到AE=BD=am，CE=atanα，DE=atanβ，
所以得到CD=a（tanα+tanβ），由此即可求解．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角的問題，解題的關(guān)鍵正確理解仰角、俯角的定義，然后利用三角函數(shù)即可解決問題．