如圖,三條公路a,b,c兩兩相交,每個(gè)交點(diǎn)處都有一城市,分別為A、B、C現(xiàn)準(zhǔn)備在由城市A、B、C圍成的△ABC內(nèi)建一個(gè)物流中心.
(1)要求物流中心P到三條公路距離相等,請(qǐng)確定P點(diǎn)位置,寫(xiě)出作法,并說(shuō)明理由.
(2)從長(zhǎng)遠(yuǎn)規(guī)劃,物流中心P需分別修公路到A、B、C,為了使到A、B、C的路程相等,則OP應(yīng)建在何處,寫(xiě)出作法,并說(shuō)明理由.
(1)作∠BAC,∠ABC的平分線(xiàn),兩直線(xiàn)交于點(diǎn)P,則P點(diǎn)是要求作的點(diǎn),證明:過(guò)P作PE⊥AB于E,PF⊥AC于H,由作法可知PE=PF,PE=PH,∴PE=PF=PH. (2)作AB、AC的垂直平分線(xiàn),兩直線(xiàn)交于點(diǎn)P,則P點(diǎn)是要求作的點(diǎn),證明由作法可知AP=BP,BP=CP,∴AP=BP=CP. |
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