如圖，在ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，∠AND＝90°，連接CM交DN于點(diǎn)O．

（1）求證：△≌△；

（2）過點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E，交DN于點(diǎn)P，

若PE＝1，∠1=∠2，求AN的長．

 


                                 

                               

（1）證明：在ABCD中，

  ,

 M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，

△≌△；

（2）解：在ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，

，四邊形CDMN為平行四邊形；在Rt△AND中，M為AD中點(diǎn)，MN=MD；

CDMN為菱形. (由AN//CM，得CM⊥DN，亦可證菱形)

∠MND=∠DNC=∠1=∠2，

CE⊥MN，∠MND=∠DNC=∠1=∠2＝30°.

(由MN=MD，亦可得∠MND=∠DNC=∠1=∠2＝30°)

在Rt△PEN中，PE=1，  EN=,

∠MNC=∠MND+∠DNC＝60°，

△MNC為等邊三角形，又由(1)可得，MC=AN,

 AN=MC =NC=，AN的長為． 

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精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點(diǎn)O，連接CE，則△CBE的周長是
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13
+4
2
13
+4
．

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