Question

20、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠BAC交CD于E，交BC于F，EG∥AB交BC于G，說明BG=CF的理由．

Answer 1

分析：過E作FH⊥AB于H，利用AAS判定Rt△CEG≌Rt△FHB，從而得到CG=FB，即CF=GB．

解答：解：過F作FH⊥AB于H，

∵AF平分∠BAC，F(xiàn)H⊥AB，EC⊥AC，
∴EH=EC（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）．
∴FH=FC．
∴AH=CE．
∵EG∥AB，
∴∠CGE=∠FBH．
∵CD⊥AB，F(xiàn)H⊥AB，
∴∠CFG=∠FDB=90°．
在Rt△CFG和Rt△EHB中
∵∠CGE=∠FBH，∠CEG=∠FHB，CE=FH，
∴Rt△CEG≌Rt△FHB．
∴CG=FB．
∴CF=GB．

點評：此題主要考查學(xué)生對角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運用．正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．