如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DC交BE于F，且AD=
1
3
AB，AE=
1
2
EC．求證：
（1）△DEF∽△CBF；  
（2）DF•BF=EF•CF．
分析：（1）由兩對邊的比值和其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證明△DEF∽△CBF； 
（2）由（1）可知△DEF∽△CBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明DF•BF=EF•CF．
解答：證明（1）∵AD=
1
3
AB，AE=
1
2
EC，
∴
AD
AB
=
1
3
，
AE
AC
=
1
3
，
∴
AD
AB
=
AE
AC
，
∵∠A=∠A，
∴△DEF∽△CBF；
（2）∵△DEF∽△CBF，
∴
DF
CF
=
EF
BF
，
∴DF•BF=EF•CF．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中求證△DEF∽△CBF是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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