已知梯形ABCD中，∠B＋∠C=90°，E，F(xiàn)是兩底中點(diǎn)的連線．求證．

答案：略
解析：

證法1：如圖所示，延長BA，CD交于G，連接GE，CF．

∵∠B＋∠C=90°，∴∠BGC=90°．

∵E，F分別為AD，BC的中點(diǎn)，

∴GE=AE，，GF=BF，，

∴∠AGE=∠GAE，∠BGF=∠B．

∵AD∥BC，∴∠GAE=∠B．

∴AGE=∠BGF，∴GE，GF重合．

∴．

證法2：如圖所示，過點(diǎn)E作EM∥AB，交BC于M，作EN∥DC，交BC于N．

∴∠1=∠B，∠2=∠C．

∵∠B＋∠C=90°，∴∠1＋∠2=90°，∴∠MEN=90°．

∵AD∥BC，∴BM=AE，CN=ED．

∵E，F分別為AD，BC的中點(diǎn)，

∴BM=AE=ED=CN，BF=FC，∴MF=FN．

∴．

證法3：如圖所示，過D作DM∥AB交于BC于M，取MC中點(diǎn)N，連接DN，則∠DMC=∠B．

∵AD∥BC，∴BM=AD，∴CM=BC－BM=BC－AD．

∵∠B＋∠C=90°，∴∠DMC＋∠C=90°，

∴∠MDC=90°，∴．

∵F，N分別為BC，MC中點(diǎn)，

∴．

∴四邊形EFND是平行四邊形．

∴．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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7、如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O點(diǎn)，∠BCD=60°，則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

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精英家教網(wǎng)已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD=2
3
，AE為梯形的高，且BE=1，則AD=
 
．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知梯形ABCD中，AD∥CB，E，F(xiàn)分別是BD，AC的中點(diǎn)，BD平分∠ABC．
（1）求證：AE⊥BD；    （2）若AD=4，BC=14，求EF的長．

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24、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=45°，它的高為2cm，中位線長為5cm，則上底AD等于
3
cm．

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如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，AD=3，BC=7，則腰AB=
4
4
．

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