如圖，拋物線y=ax2+bx+c與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-1，0）、B（3，0），頂點(diǎn)為D．連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PEDF為平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△BCF的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式及S的最大值．

解：（1）根據(jù)題意，，
解得．
∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；

（2）存在．
理由如下：設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b，
則，
解得，
∴直線BC的解析式是y=-x+3，
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴拋物線對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，4），
當(dāng)x=1時(shí)，y=-1+3=2，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（1，2），
∴DE=4-2=2，
設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是x，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（x，-x+3），點(diǎn)F的坐標(biāo)是F（x，-x2+2x+3），
∴PF=（-x2+2x+3）-（-x+3）=-x2+3x，
若四邊形PEDF是平行四邊形，則PF=DE，
即-x2+3x=2，
解得x=2，x=1（舍去）
∴-x+3=-2+3=1，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1），
∴存在點(diǎn)P（2，1），使得四邊形PEDF為平行四邊形；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，PF=-m2+3m，
設(shè)點(diǎn)B到PF的距離是h1，點(diǎn)C到PF的距離是h2，
則S△BCF=S△PBF+S△PCF，
=×PF×h1+×PF×h2，
=×PF×（h1+h2），
=（-m2+3m）×3，
=-（m-）2+，
∴S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S=-（m-）2+，
當(dāng)m=時(shí)，S的最大值為．
分析：（1）把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出a、b、c的值，即可得到函數(shù)解析式；
（2）先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)以及點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而得到DE的長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)直線BC的解析式與二次函數(shù)的解析式求出PF的長(zhǎng)度，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等列式求解即可得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，然后點(diǎn)P的坐標(biāo)可求；
（3）把△BCF的面積分成△PBF與△PCF的面積的和，底邊為PF，然后列式求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)二次函數(shù)的綜合考查，包括待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，分割法求三角形的面積，二次函數(shù)的最值問題，綜合性較強(qiáng)，難度較大，同學(xué)們求解時(shí)一定要仔細(xì)分析、認(rèn)真計(jì)算．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標(biāo)系中可能是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點(diǎn)P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計(jì)算說(shuō)明；
（3）設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點(diǎn)，試問當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸正半軸于點(diǎn)D，精英家教網(wǎng)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)A，直線y=ax+3與y軸也交于點(diǎn)A，矩形ABCO的頂點(diǎn)B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點(diǎn)的距離為4時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）若線段DO與AB交于點(diǎn)E，以點(diǎn)D、A、E為頂點(diǎn)的三角形是否有可能與以點(diǎn)D、O、A為頂點(diǎn)的三角形相似，如果有可能，請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo)及拋物線解析式；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點(diǎn)C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當(dāng)△MNC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與線段AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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