閱讀下列材料后回答問題:
在平面直角坐標系中,已知x軸上的兩點A(x1,0),B(x2,0)的距離記作|AB|=|x1-x2|,如果A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上任意兩點,我們可以通過構造直角三角形來求A、B間的距離.
如圖,過A、B兩點分別向x軸、y軸作垂線AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分別記作M1(x1,0),N1(0,y1)、M2(x2,0),N2(0,y2),直線AN1與BM2交于Q點.
在Rt△ABQ中,|AB|2=|AQ|2+|QB|2,∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|,|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|
∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意兩點A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離公式:|AB|=
|x2-x1|2+|y2-y1|2

如果某圓的圓心為(0,0),半徑為r.設P(x,y)是圓上任一點,根據(jù)“圓上任一點到定點(圓心)的距離都等于定長(半徑)”,我們不難得到|PO|=r,即
(x-0)2+(y-0)2
=r
,整理得:x2+y2=r2.我們稱此式為圓心在精英家教網(wǎng)原點,半徑為r的圓的方程.
(1)直接應用平面內兩點間距離公式,求點A(1,-3),B(-2,1)之間的距離;
(2)如果圓心在點P(2,3),半徑為3,求此圓的方程.
(3)方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圓的方程?如果是,求出圓心坐標與半徑.
分析:(1)根據(jù)材料說明,畫出圖形,求出兩點間的距離公式,利用該公式來解答即可;
(2)利用圓的標準方程來列方程;
(3)把圓的一般方程轉化為圓的標準方程后,就很容易找出圓心坐標與圓的半徑.
解答:解:(1)根據(jù)題意,建立直角坐標系,精英家教網(wǎng)
在直角△ABQ中,AB2=AQ2+BQ2
∴AB=
AQ2+BQ2

根據(jù)題意,得:
AQ=|x2-x1|②
BQ=|y2-y1|③
把②③代入①,得:
AB=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
,
把A(1,-3),B(-2,1)代入上式
AB=
(-2-1)2+(1+3)2
=5,
∴AB=5.

(2)(x-2)2+(y-3)2=9.

(3)∵方程x2+y2-12x+8y+36=0可以變形為(x-6)2+(y+4)2=16,
所以它是圓的方程,圓心坐標為(6,-4),半徑為4.
點評:本題考查了坐標與圖形的性質,在解題過程中,涉及到了各種圖形的有關計算公式,所以,要牢記各種計算公式,以免在解題過程中出現(xiàn)知識混淆現(xiàn)象,從而造成解題錯誤.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

(2013•十堰模擬)閱讀下列材料后回答問題:
讀一讀:式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和.由于上述式子比較長,書寫也不方便,為了簡便起見,我們可將“1+2+3+4+5+…+100”表示為
100
n=1
n
,這里“∑ ”是求和符號,例如:“1+3+5+7+9+…+99”(即從1開始的100以內的連續(xù)奇數(shù)的和)可表示為
50
n=1
(2n-1)

通過對以上材料的閱讀,請解答下列問題:
①2+4+6+8+10+…+100(即從2開始的100以內的連續(xù)偶數(shù)的和)用求和符號可表示為
50
n=1
2n
50
n=1
2n
;
②計算
50
n=1
(n2-1)
12+22+32+…+502-50
12+22+32+…+502-50
=
42875
42875
.(填寫最后的計算結果).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

閱讀下列材料后回答問題:
在平面直角坐標系中,已知x軸上的兩點A(x1,0),B(x2,0)的距離記作|AB|=|x1-x2|,如果A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上任意兩點,我們可以通過構造直角三角形來求A、B間的距離.
如圖,過A、B兩點分別向x軸、y軸作垂線AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分別記作M1(x1,0),N1(0,y1)、M2(x2,0),N2(0,y2),直線AN1與BM2交于Q點.
在Rt△ABQ中,|AB|2=|AQ|2+|QB|2,∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|,|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|
∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意兩點A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離公式:|AB|=數(shù)學公式
如果某圓的圓心為(0,0),半徑為r.設P(x,y)是圓上任一點,根據(jù)“圓上任一點到定點(圓心)的距離都等于定長(半徑)”,我們不難得到|PO|=r,即數(shù)學公式,整理得:x2+y2=r2.我們稱此式為圓心在原點,半徑為r的圓的方程.
(1)直接應用平面內兩點間距離公式,求點A(1,-3),B(-2,1)之間的距離;
(2)如果圓心在點P(2,3),半徑為3,求此圓的方程.
(3)方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圓的方程?如果是,求出圓心坐標與半徑.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料后回答問題:

在平面直角坐標系中,已知x軸上的兩點A(X1,0),B(X2,0)的距離記作,如果是平面上任意兩點,我們可以通過構造直角三角形來求A、B間的距離。

如圖,過A、B兩點分別向x軸、y軸作垂線AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分別記作,、,,直線AN1與BM2交于Q點。

在Rt△ABQ中,,∵

由此得任意兩點之間的距離公式:

如果某圓的圓心為(0,0),半徑為r。設P(x,y)是圓上任一點,根據(jù)“圓上任一點到定點(圓心)的距離都等于定長(半徑)”,我們不難得到,即:,    整理得:。我們稱此式為圓心在原點,半徑為r的圓的方程。

(1)直接應用平面內兩點間距離公式,求點 之間的距離;

(2)如果圓心在點P(2,3),半徑為3,求此圓的方程。

(3)方程是否是圓的方程?如果是,求出圓心坐標與半徑。

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科目:初中數(shù)學 來源:2009-2010學年安徽省亳州市蒙城縣渦南片19校聯(lián)考九年級(上)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀下列材料后回答問題:
在平面直角坐標系中,已知x軸上的兩點A(x1,0),B(x2,0)的距離記作|AB|=|x1-x2|,如果A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上任意兩點,我們可以通過構造直角三角形來求A、B間的距離.
如圖,過A、B兩點分別向x軸、y軸作垂線AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分別記作M1(x1,0),N1(0,y1)、M2(x2,0),N2(0,y2),直線AN1與BM2交于Q點.
在Rt△ABQ中,|AB|2=|AQ|2+|QB|2,∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|,|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|
∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意兩點A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離公式:|AB|=
如果某圓的圓心為(0,0),半徑為r.設P(x,y)是圓上任一點,根據(jù)“圓上任一點到定點(圓心)的距離都等于定長(半徑)”,我們不難得到|PO|=r,即,整理得:x2+y2=r2.我們稱此式為圓心在原點,半徑為r的圓的方程.
(1)直接應用平面內兩點間距離公式,求點A(1,-3),B(-2,1)之間的距離;
(2)如果圓心在點P(2,3),半徑為3,求此圓的方程.
(3)方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圓的方程?如果是,求出圓心坐標與半徑.

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