Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=5，BC=8，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，且滿足∠AEF=∠B，AF=EF，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由等腰梯形的性質(zhì)得，∠B=∠C，由外角的性質(zhì)得，∠BAE=∠FEC，則△ABE∽△FEC，分別過A、D作AG、DH垂直于BC分別交于點(diǎn)G、H，則cos∠B=

3

5

，因?yàn)锳F=FE，則有cos∠AEF=

1 2 AE

EF

=cos∠B=

3

5

，即

AE

EF

=

6

5

，
根據(jù)△ABE∽△ECF，得出

AE

EF

=

AB

EC

，即

5

8-x

=

6

5

，解得x=

23

6

．

解答：解：∵AB=DC=5，
∴∠B=∠C
而∠AEC=∠B+∠BAE=∠AEF+∠FEC
∵∠AEF=∠B，
∴∠BAE=∠FEC
∴△ABE∽△ECF
分別過A、D作AG、DH垂直于BC分別交于點(diǎn)G、H可推得cos∠B=

BG

AB

=

3

5

，
∵AF=FE，
∴cos∠AEF=

1 2 AE

EF

=cos∠B=

3

5

，
∴

AE

EF

=

6

5

，
∵△ABE∽△ECF，
∴

AE

EF

=

AB

EC

，即

5

8-x

=

6

5

，解得x=

23

6

，
∴BE的長(zhǎng)為

23

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)．