Question

（2010•東麗區(qū)一模）等腰梯形各邊中點連接而成的四邊形對角線的位置關(guān)系是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接梯形的對角線，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，可得EF=BD，GH=BD，EH=AC，F(xiàn)G=AC，又由等腰梯形的對角線相等，易得EF=FG=GH=EH，即可證得四邊形EFGH是菱形，可得菱形EFGH的對角線互相垂直平分．
解答：解：
連接AC、BD，
∵E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點，
∴EF=BD，GH=BD，EH=AC，F(xiàn)G=AC，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴EF=FG=GH=EH，
∴四邊形EFGH是菱形，
∴菱形EFGH的對角線互相垂直平分．
∴等腰梯形各邊中點連接而成的四邊形對角線的位置關(guān)系是互相垂直平分．
點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)（等腰梯形的對角線相等）、三角形的中位線的性質(zhì)（三角形的中位線等于三角形第三邊的一半）以及菱形的判定（四條邊都相等的四邊形是菱形）與性質(zhì)（菱形的對角線互相垂直且平分）等知識．解題的關(guān)鍵是注意構(gòu)造三角形的中位線．