【題目】如圖,E,F(xiàn),G,H分別是BD,BC,AC,AD的中點(diǎn),且AB=CD,下列結(jié)論:①EG⊥FH;②四邊形EFGH是菱形;③HF平分∠EHG;④EG=(BC﹣AD),其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形;
然后根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分,并且平分每一組對(duì)角的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行判斷,從而找出正確的個(gè)數(shù)即可得到答案.
∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn),
∴EF=CD,F(xiàn)G=AB,GH=CD,HE=AB,
∵AB=CD,
∴EF=FG=GH=HE,
∴四邊形EFGH是菱形,
∴①EG⊥FH,正確;
②四邊形EFGH是菱形,正確;
③HF平分∠EHG,正確;
④當(dāng)AD∥BC,如圖所示:E,G分別為BD,AC中點(diǎn),
∴連接CD,延長(zhǎng)EG到CD上一點(diǎn)N,
如下圖所示:
∴EN=BC,GN=AD,
∴EG= (BC-AD),只有AD∥BC時(shí)才可以成立,而本題AD與BC很顯然不平行,故本小題錯(cuò)誤;
故①②③對(duì).
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān),提高課堂效果,我縣教體局積極推進(jìn) “高效課堂”建設(shè).
某學(xué)校的《課堂檢測(cè)》印刷任務(wù)原來(lái)由甲復(fù)印店承接,其每月收費(fèi)y(元)與復(fù)印頁(yè)數(shù)x(頁(yè))的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
⑴從圖象中可看出:每月復(fù)印超過(guò)500頁(yè)部分每頁(yè)收費(fèi) 元;
⑵現(xiàn)在乙復(fù)印店表示:若學(xué)校先按每月付給200元的月承包費(fèi),則可按每頁(yè)0.15元收費(fèi).乙復(fù)印店每月收費(fèi)y(元)與復(fù)印頁(yè)數(shù)x(頁(yè))的函數(shù)關(guān)系為 ;
⑶在給出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出(2)中的函數(shù)圖象,并結(jié)合函數(shù)圖象回答每月復(fù)印在3000頁(yè)左右應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印店?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列關(guān)于函數(shù) 的四個(gè)命題:①當(dāng) 時(shí), 有最小值10;② 為任意實(shí)數(shù), 時(shí)的函數(shù)值大于 時(shí)的函數(shù)值;③若 ,且 是整數(shù),當(dāng) 時(shí), 的整數(shù)值有 個(gè);④若函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) 和 ,其中 , ,則 .其中真命題的序號(hào)是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù) ( )與反比例函數(shù) ( )的圖象交于點(diǎn) , .
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在 軸上是否存在點(diǎn) ,使 為等腰三角形?若存在,求 的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某日的錢塘江觀潮信息如表:
按上述信息,小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離 (千米)與時(shí)間 (分鐘)的函數(shù)關(guān)系用圖3表示,其中:“11:40時(shí)甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn) ,點(diǎn) 坐標(biāo)為 ,曲線 可用二次函數(shù) ( , 是常數(shù))刻畫.
(1)求 的值,并求出潮頭從甲地到乙地的速度;
(2)11:59時(shí),小紅騎單車從乙地出發(fā),沿江邊公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮,問她幾分鐘后與潮頭相遇?
(3)相遇后,小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭,沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行,但潮頭過(guò)乙地后均勻加速,而單車最高速度為 千米/分,小紅逐漸落后,問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長(zhǎng)時(shí)間?(潮水加速階段速度 , 是加速前的速度).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究題:
(1)三條直線相交,最少有__________個(gè)交點(diǎn),最多有__________個(gè)交點(diǎn),分別畫出圖形,并數(shù)出圖形中的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù);
(2)四條直線相交,最少有__________個(gè)交點(diǎn),最多有__________個(gè)交點(diǎn),分別畫出圖形,并數(shù)出圖形中的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù);
(3)依次類推,n條直線相交,最少有__________個(gè)交點(diǎn),最多有__________個(gè)交點(diǎn),對(duì)頂角有__________對(duì),鄰補(bǔ)角有__________對(duì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13.點(diǎn)D在邊AC上,且點(diǎn)D到邊AB和邊BC的距離相等.
(1)用直尺圓規(guī)作出點(diǎn)D(不寫作法,保留作圖痕跡,在圖上標(biāo)注清楚點(diǎn)D);
(2)求△ABD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖以正方形ABCD的B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).BC所在直線為x軸,BA所在直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,順次連接OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)A1、B1、C1、D1,得到正方形A1B1C1D1,再順次連接OA1、OB1、OC1、OD1的中點(diǎn)得到正方形A2B2C2D2.按以上方法依次得到正方形A1B1C1D1,……AnBnCnDn,(n為不小于1的自然數(shù)),設(shè)An點(diǎn)的坐標(biāo)為(xn,yn),則xn+yn=______.
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