Question

【題目】如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是BD，BC，AC，AD的中點(diǎn)，且AB=CD，下列結(jié)論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD），其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形；

然后根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角的性質(zhì)對各小題進(jìn)行判斷，從而找出正確的個(gè)數(shù)即可得到答案.

∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，

∴EF=CD，F(xiàn)G=AB，GH=CD，HE=AB，

∵AB=CD，

∴EF=FG=GH=HE，

∴四邊形EFGH是菱形，

∴①EG⊥FH，正確；

②四邊形EFGH是菱形，正確；

③HF平分∠EHG，正確；

④當(dāng)AD∥BC，如圖所示：E，G分別為BD，AC中點(diǎn)，

∴連接CD，延長EG到CD上一點(diǎn)N，

如下圖所示：

∴EN=BC，GN=AD，

∴EG= (BC-AD)，只有AD∥BC時(shí)才可以成立，而本題AD與BC很顯然不平行，故本小題錯(cuò)誤；

故①②③對.

故選C.