Question

如圖，已知大樓的每層高為3米，小明家住在第12層，某天，小明在自家陽(yáng)臺(tái)C處觀測(cè)對(duì)面的一座古塔，此時(shí)觀測(cè)到塔頂A的仰角為30°，他為了測(cè)量此塔的高度，于是下到住在同一單元第9層的同學(xué)小亮家的陽(yáng)臺(tái)D處又測(cè)得塔頂A的仰角為45°，請(qǐng)你幫他算算這座塔有多高？（小明的身高忽略不計(jì)，塔底與樓底在同一水平面上）（結(jié)果精確到0.1米，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：過(guò)A作AE⊥DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，那么求得EF長(zhǎng)即為塔高AB．易得AE=DE，CD長(zhǎng)度，用CE及30°正切值可表示出AE長(zhǎng)，利用等量關(guān)系求得CE長(zhǎng)，加上11層樓高即為古塔高．

解答：解：過(guò)A作AE⊥DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
由題意得：∠ACE=90°-30°=60°，∠ADE=90°-45°=45°，CD=（12-9）×3=9．
設(shè)CE=x米，
在Rt△ACE中，AE=x•tan60°=

3

x，
在Rt△ADE中，∠ADE=∠DAE=45°，
∴AE=DE，即

3

x=x+9，
∴x=

9

3 -1

=

9

2

(

3

+1)，
∴塔高為：AB=EC+CF=

9

2

(

3

+1)+(12-1)×3=

9 3 +75

2

≈45.3（米）．

點(diǎn)評(píng)：考查仰角的定義，能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是仰角問(wèn)題常用的方法；注意住在12層，但樓高只有11層．